командир орудия артиллерийской батареи 1031-го стрелкового полка (280-я стрелковая дивизия, 60-я армия, Центральный фронт), ефрейтор.Родился 15 февраля 1922 года в селе Мордово, ныне поселок Мордовского района Тамбовской области, в семье крестьянина. Русский.
В ночь на 25 сентября 1943 года под огнем противника переправил орудие через Днепр в районе села Окуниново (Козелецкий район Черниговской области). Группа десантников, возглавляемая Вяльцевым, в течении трех суток удерживала захваченный участок берега, расширила его до километра по фронту. В критические минуты боя, когда гитлеровцы вплотную подходили к позициям, десантники дважды вызывали огонь на себя. В этих боях было уничтожено 27 вражеских пулеметов, подбито 4 танка и один бронетранспортер. В ходе боев на плацдарме расчет Вяльцева подбил танк, уничтожил 3 пулемёта, миномёт и до взвода гитлеровцев.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 октября 1943 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании Днепра и удержании плацдарма на правом берегу, сержанту Вяльцеву Фёдору Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина (N13636) и медали "Золотая Звезда" (N 1895).
В 1945 году окончил Пензенское артиллерийское училище. С 1946 года лейтенант Вяльцев - в запасе. Жил в городе Липецке. Работал на Липецком металлургическом заводе столяром. Умер 21 августа 1977 года. Похоронен на родине, в поселке Мордово. Награжден орденом Ленина, медалями.